Regresi Linier Sederhana - Taxation, Economics, E-commerce, and Education (Taxedu.web.id)
Ads Here

Regresi Linier Sederhana


1.     Pendahuluan

1.1.         Hubungan Kausalitas

Berangkat dari adanya hubungan kausalitas  atau sebab-akibat (cause-effect) antara variabel, contoh : Semakin Banyak uang beredar  Semakin Tinggi Inflasi  Semakin Tinggi Suku Bunga. Pertanyaanya berapa besarnya peningkatan ini? Apakah peningkatan uang beredar 1 trilyun rupiah mengakibatkan kenaikan 1% inflasi atau kenaikan 1% suku bunga?.

1.2.         Model Linier

Makanya, untuk mengukur hubungan kausalitas itu analisis kuantitatif jadi penting. Salah satu tekniknya pake model regresi linier. Model regresi linier adalah model yang parameternya linier, namun bisa saja modelnya tidak berbentuk garis lurus hubunganya.

Ada dua jenis model linier:
·         Regresi Linier Sederhana (Simple Regression)
·         Regresi Linier Majemuk (Multiple Regressions).

1.3.         Persamaan Linier

Hubungan antara variabel tadi, dapat dibentuk melalui persamaan linier. Nah bentuk umumnya adalah variabel terikat (dipengaruhi/effect) oleh satu atau lebih variabel bebas X1, X2, X3…. Xn (yang mempengaruhi/cause).

Dalam Simple Regression, variabel bebasnya Cuma ada satu, sedangkan pada multiple regression, variabel bebasnya lebih dari satu.

Secara umum model simple regression dapat dituliskan:

Y= β+ β1 Xi + ϵi ; i = 1,2,3….N  

Keterangan: ϵ = eror, N= Jumlah Observasi

2.   Memperkirakan Parameter dalam Simple Regression

Mari ambil ruang lingkup perusahaan, kita mau lihat hubungan antara tingkat produksi dan laba, apakah ada pengaruh tingkat produksi terhadap laba perusahaan?.

Untuk melihat hubungannya, maka perlu digambarkan grafik hubungannya.
  



Kira-kira garis lurus A atau B ata C yang gambariin/representasi dari kumpulan data itu?, lantas bagaimana menentukan garis yang paling tepat?. Seharusnya sih garis itu harus mencakup semua titik nilai observasi. Tapi hal ini hampir tidak mungkin dilakukan.

Paling tidak kita dapat menduga nilai dari  β0 (intercept) dan  β1 (slope/Kemiringan) untuk dapetin deviasi yang paling minimum, dengan kata lain mendapatkan garis dengan nilai error (ϵ)  seminimum mungkin.



2.1.         Ordinary Least Square (OLS)

Nah, metode yang dipakai dalam mengestimasi garis lurus tersebut dengan penyimpangan error yang paling minimum adalah metode kuadrat terkecil atau OLS. Persamaan eror dapat diminimalisasi dengan :
ϵ= Y– β– β1 Xi

Eror disini dapat bernilai positif, negatif, atau nol. Dengan OLS, nilai nilai tersebut dikuadratkan dan dijumlahkan (Σ ), maka

ϵi= (Y– β– βX)2
Σϵi= Σ(Y– β– βX)2


Intinya adalah menduga nilai βdan β1 sehingga Σϵi2 minimum. Maka yang dicari adalah nilai penduga βdan β1 yang dekat sekali dengan model regresi yang optimal. Maka dari itu, nilai penduga βdan βdipilih yang dapat memenuhi
minimisasi 0, β1) Σϵi2= Σ(Yi – β0 – β1Xi)2   

Σϵi2 akan minimum jika:
 Σϵi2/∂β0 = 0  2 Σ(Yi – β0 – β1Xi)(-1)
 Σϵi2/∂β1 = 0  2 Σ(Yi – β0 – β1Xi)(-1)(Xi)

Lalu setelah persamaan diatas disederhanakan, maka penduga/estimasi dari β0 dan βadalah sebagai berikut:   
b1 = β̂1 =    Σ(X -  ̅X) (Y- ̅Y)
                        Σ(X̅X)2
b=β̂=̅Y-β̂̅X
Dimana
̅X = (1/N) ΣXi
̅Y = (1/N) ΣYi

Ketika X dan  Y sudah terdapat datanya, maka b0 dan b1 dapat dicari nilainya dengan OLS Estimator.



(Sumber Ringkasan: Nachrowi, N. D. Usman, H. 2006. Pendekatan Populer dan Praktis Ekonometrika untuk Analisis Ekonomi dan Keuangan. Lembaga Penerbit Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia)